Cinemática del sólido rígido¶

Introducción¶

La cinemática del sólido rígido estudia el movimiento de cuerpos que no se deforman, sin considerar las causas que lo producen.

Hipótesis fundamental

Un sólido rígido es un sistema de partículas cuyas distancias relativas permanecen constantes durante el movimiento.

Un sólido rígido en el espacio tiene 6 grados de libertad:

La velocidad angular \(\vec{\omega}\) se define como:

\[ \vec{\omega} = \dot{\phi}\,\hat{e}_3 + \dot{\theta}\,\hat{e}_1' + \dot{\psi}\,\hat{e}_3'' \]

Para cualquier punto \(P\) del sólido rígido, su velocidad se puede expresar como:

\[ \vec{v}_P = \vec{v}_O + \vec{\omega} \times \vec{r}_{OP} \]

donde \(O\) es un punto de referencia del sólido y \(\vec{r}_{OP}\) es el vector de posición de \(P\) respecto a \(O\).

Ejemplo

Pendiente de desarrollo — añade aquí tus propios ejemplos resueltos.

Derivando la expresión de velocidad:

\[ \vec{a}_P = \vec{a}_O + \vec{\alpha} \times \vec{r}_{OP} + \vec{\omega} \times (\vec{\omega} \times \vec{r}_{OP}) \]

donde \(\vec{\alpha} = \dot{\vec{\omega}}\) es la aceleración angular.